Defectos Cristalinos

Un defecto cristalino es cualquier perturbación en la periodicidad de la red de un sólido cristalino. El cristal perfecto es un modelo ideal, en el que las diferentes especies (ya sean moléculas, iones o átomos neutros) están colocados de forma periódica y regular, extendiéndose hasta el infinito. En la realidad, cualquier cristal presenta defectos en este modelo ideal, empezando por el hecho de que no hay cristales infinitos.

Son estos defectos cristalinos los que dan las propiedades más interesantes de la materia, como la deformación plástica, la resistencia a la rotura, la conductividad eléctrica, el color, la difusión, entre otras.

Clasificación

Según sean intrínsecos o extrínsecos

• Intrínsecos: Propios del material. Por ejemplo el NaCl presenta defectos al azar traducidos en vacancias de iones sodio y cloro.
• Extrínsecos: Que presentan impurezas, es decir, una especie química ajena a los componentes originales de la red se posiciona dentro de esta. Por ejemplo el rubí y esmeralda presentan impurezas de cromo (III) las cuales le generan el color rojo y verde, respectivamente.

Según su dimensión

Se distinguen 4 tipos de defectos:

• Puntuales: de 0 dimensiones, afectan a un punto de red, perturbando únicamente a los vecinos más próximos:
  • Vacante o Vacancia. 

El defecto vacante aluce a un átomo que se encuentra normalmente en la red cristalina y deja de estarlo, dejando así un espacio vacío. Provocando que los planos atómicos lindantes al hueco tengan una leve distorsión de compresión. En ocasiones este sitio es ocupado por un electrón, conocido como (centro F); F de la palabra alemana farbe que significa color.

• Átomo intersticial.

El defecto intersticial es cuando un átomo extra se introduce en un lugar de la estructura cristalina donde no se encuentra normalmente.

• Átomo sustitucional.

En este defecto se sustituye un átomo de la estructura cristalina por otro. Se debe tomar en cuenta que el radio del átomo no debe ser diferente de un 15% ya sea en mayor o menor proporción ya que podrían ocurrir perturbaciones en el material. Un átomo de mayor radio hará que los átomos vecinos sufran una compresión, y un átomo sustituido de menor radio hará que los átomos vecinos sufran una tensión.

• Átomo sustitucional grande.

• Defecto Frenkel

Este defecto es una combinación entre el defecto de vacancia e intersticial, donde un átomo que se encuentra en un lugar normal de la estructura cristalina salta hacia un lugar intersticial dejando así una vacancia.

• Defecto Schottky o de par iónico.

Es un par de vacancias que se presentan en los cristales iónicos, donde se debe mantener un equilibrio en la estructura cristalina. Cuando se deja una vacancia de un anión, también debe dejarlo un catión para mantener la electroneutralidad en la red. Un ejemplo común de este defecto es el NaCl.

• Impurezas.
• Defectos de antiestructura.

• Defectos lineales: se extienden en una dirección, y afectan a una fila de puntos de red:
• Dislocaciones
• Defectos de superficie: se extienden en dos dimensiones:

1. Superficie del cristal.
2. Borde, frontera o límite de grano.

• Defectos de apilamiento.
• Maclas.

• Defectos volumétricos: de 3 dimensiones, distorsionan fuertemente la red. Suelen estar formados por la agrupación de defectos puntuales:
  • Cavidades.
  • Precipitación de fases.

Etapas de la Solidificación

1. Nucleación

La nucleación se define como el nacimiento de cuerpos sólidos muy pequeños en el seno de una fase fluida homogénea sobresaturada. Se produce como consecuencia de de rápidas fluctuaciones locales a escala molecular en una fase homogénea que se encuentra en estado de equilibrio inestable o situación metaestable. Se distinguen principalmente dos tipos de nucleación: la nucleación primaria (homogénea y heterogénea) y la nucleación secundaria (por contacto y por esfuerzo cortante). La nucleación secundaria está catalizada por la presencia de cristales macroscópicos en el magma, por lo que para que tenga lugar es necesario que haya existido una cristalización previa, o bien que se siembren cristales con el propósito de inducir este tipo de nucleación. Por su parte, la nucleación primaria se da en el seno del fluido (homogénea: es espontánea y requiere la mayor sobresaturación), o bien se ve favorecida por la presencia de partículas sólidas o paredes u otros elementos del cristalizador (heterogénea: catalizada por la presencia de superficies sólidas).

2. Crecimiento de Cristales

Consiste en la incorporación de nuevas moléculas al núcleo ya formado y estable. Cuando aparece un núcleo, éste actúa como un punto de convergencia para las moléculas adyacentes al cristal, de modo que crece en forma de capas sucesivas. Debido a la presencia del cristal, se dice que el crecimiento del cristal es un proceso difusional modificado por la presencia de las superficies sólidas.

3. Formación de Estructura granular

El crecimiento del núcleo es la etapa del proceso de solidificación donde los átomos del

líquido se unen al sólido formando grandes estructuras cristalinas. El aspecto que cada grano adquiere después de la solidificación del metal depende de varios factores, de entre los que son importantes los gradientes térmicos. Los granos denominados equiaxiales, son aquellos en que su crecimiento ha sido igual en todas las direcciones.

estructuras cristalinas.

Solidificación

Definición

Es un proceso físico que consiste en el cambio de estado de la materia de líquido a sólido producido por una disminución en la temperatura. Es el proceso inverso a la fusión. 

Etapas

La solidificación de metales y aleaciones es un importante proceso industrial ya que la mayoría de los metales se funden para moldearlos hasta una forma acabada o semiacabada. En general, la solidificación de un metal o aleación puede dividirse en las siguientes etapas:

• Formación de núcleos estables en el fundido (nucleación).
• Crecimiento del núcleo hasta dar origen a cristales.
• La formación de granos y estructura granular.

El aspecto que cada grano adquiere después de la solidificación del metal depende de varios factores, de entre los que son importantes los gradientes térmicos. Los granos denominados equiaxiales, son aquellos en que su crecimiento ha sido igual en todas las direcciones.

Los dos mecanismos principales por los que acontece la nucleación de partículas sólidas en un metal liquido son: nucleación homogénea y nucleación heterogénea.

Sistemas de Deslizamiento - Estructura FCC

El deslizamiento en cristales cúbicos con centro en las caras ocurre en el plano de empaquetamiento compacto, el cual es del tipo {111} y se da en la dirección <110>. En el diagrama, el plano específico y su dirección de deslizamiento son (111) y [110] respectivamente. Dadas las permutaciones de los tipos de planos de deslizamiento y los tipos de dirección, los cristales FCC tienen 12 sistemas de deslizamiento.  En la red FCC, la norma del vector de Burgers, b, que coincide con la mínima distancia entre dos puntos de la red, puede ser calculada usando la siguiente ecuación:

INTERPRETACIÓN DE UN DIFRACTOGRAMA

Teoría: Ley de Bragg

 Para interpretar los diagramas de difracción se requiere una teoría.
 • W.H. Bragg y su hijo fueron pioneros en el tema y desarrollaron una sencilla teoría, que es la que veremos (Ley de Bragg). 
• Hoy existen teorías mucho más rigurosas, complejas y poderosas.
Algunas consideraciones
• Se emplea un haz incidente monocromático y coherente, con λ adecuado.
 • El diagrama se registra sobre una pantalla (película) o con un contador Geiger.
 • Se analiza la interacción de un haz con un conjunto de planos paralelos, equiespaciados y supuestos semitransparentes a la radiación.
• Los planos cristalinos se consideran como espejos semitransparentes de la radiación.
 • El haz tiene suficiente energía como para penetrar un cierto espesor de cristal. Así interactúa con muchos planos paralelos. 
• Se aplica que el ángulo de incidencia es igual al de reflexión.
• Se desprecia el efecto de refracción. Existe, aunque es pequeño debido a la alta energía de estas ondas cortas. En los modelos más completos, este efecto se considera y corrige. 
• Las distancias recorridas por el haz incidente y por el haz reflejado, así como el diámetro del haz, son muchísimo mayores que las distancias interatómicas. Esto permite sumar las ondas reflejadas que llegan a un punto de la pantalla o película como si fuesen paralelas, una aproximación.

Máximos y Mínimos de Difracción 

1) Los haces emergentes en fase, darán máximos. Veremos la condición geométrica para que los haces estén en fase.

 2) Los haces emergentes que no estén en fase, darán derechamente mínimos absolutos. Esto se debe a que el número de planos paralelos equiespaciados que participa es muy grande. Como consecuencia, si hay un pequeño desfase entre los haces paralelos emergentes de dos planos sucesivos, la suma total, de muchos planos, será nula.

 • Los dos factores anteriores significan que los máximos serán finos en θ, contribuyendo a la buena resolución de la técnica.

DETERMINACIÓN DE ESTRUCTURAS CRISTALINAS

Difracción de rayos X

Cuando los rayos X son dispersados por el entorno ordenado de un cristal, tienen lugar interferencias - tanto constructivas como destructivas - entre los rayos dispersados ya que las distancias entre los centros de dispersión son del mismo orden de magnitud que la longitud de onda de la radiación. El efecto acumulativo de esta dispersión desde los centros regularmente espaciados del cristal es la difracción.

Los requisitos para la difracción de rayos X son: 

(1) que el espaciado entre capas de átomos sea aproximadamente el mismo que la longitud de onda de la radiación. 

(2) que los centros de dispersión estén distribuidos en el espacio de una manera muy regular

La difracción de los rayos X por los cristales fue estudiada por W. L. Bragg quien estableció que para un haz monocromático de rayos X, de longitud de onda , habrá sólo ciertos valores del ángulo de incidencia , según la configuración de la Figura 1, determinados por la distancia d entre los planos del cristal, a los cuales ocurrirá la difracción

El diagrama de difracción de una sustancia cristalina está constituido por una serie de líneas distribuidas en un registro. Teniendo en cuenta que las posiciones de estas líneas y sus intensidades relativas dependen de la periodicidad y posiciones de los átomos en la sustancia y que cada sustancia posee una distribución característica de sus átomos, da como resultado que su diagrama de difracción sea único, no existiendo dos sustancias que posean exactamente el mismo diagrama de difracción.

Ley de Bragg 

La hipótesis de Bragg consiste en imaginar la difracción como una reflexión de los rayos X originada por "espejos" imaginarios formados por planos de átomos de la red cristalina (mostrados como lineas horizontales que pasan por los centros dispersores, es decir, por los átomos que se muestran como círculos azules en la imagen de la izquierda). Debido a la naturaleza repetitiva del cristal, estos planos estarían separados entre sí por distancias constantes d.En la figura, los dos haces de rayos X, de longitud de onda λ, inciden en fase sobre sendos planos imaginarios, con un ángulo de incidencia θ, y forman un frente de ondas (primera línea verde de la izquierda). 

Para que exista reflexión cooperativa es necesario que tras la reflexión ambos haces sigan estando en fase (última linea verde de la derecha), situación que sólo ocurrirá si la diferencia de caminos recorridos  por los frentes de onda OF y OH (frentes de onda, antes y después de la reflexión) es un número entero de veces la longitud de onda.

Esa condición equivale a decir, que la suma de los segmentos FG y GH corresponde a un número entero (n) de veces la longitud de onda (λ):FG + GH = n. λ   

SISTEMAS DE DESLIZAMIENTO

Sistemas de Deslizamiento

La estructura cristalina, a pesar de ser una unión repetida de iones, átomos y moléculas bajo un patrón definido, es capaz de presentar una serie de defectos cristalográficos o irregularidades llamadas Dislocaciones. La presencia de estos defectos puede influenciar en gran manera a las propiedades mecánicas de un material. Las Dislocaciones se originan cuando un esfuerzo es aplicado sobre la estructura cristalina, desplazado los átomos de dicha estructura y existiendo la posibilidad de que ocurra una deformación permanente.

Ejemplo de Dislocacion Cristalina

La dirección y magnitud de las distorsiones ocasionadas por una dislocación pueden ser representadas mediante el Vector de Burgers . La magnitud y dirección de dicho vector es mucho mas fácil de apreciar si se inicia el análisis a partir de la estructura cristalina perfecta, es decir, sin deformaciones. En dicha estructura, puede trazarse un rectángulo cuyas medidas son múltiplos enteros de "a" (Largo de arista de celda unitaria). Cuando este rectángulo es trazado, puede introducirse la dislocación, la cual tendrá un efecto deformador no solamente sobre la red cristalina, sino también sobre el rectángulo. La dislocación originara la rotura de dicho rectángulo originando una figura abierta, siendo necesario un vector adicional para cerrar la figura. Dicho vector es el vector de Burgers.

DESLIZAMIENTO

Es el proceso por el cual se produce deformación plástica por el movimiento de dislocaciones. Debido a una fuerza externa, partes de la red cristalina se deslizan respecto a otras, resultando en un cambio en la geometría del material. Dependiendo del tipo de red, diferentes sistemas de deslizamiento están presentes en el material.

Estructura cúbica centrada en el cuerpo (BCC)

El deslizamiento en cristales BCC ocurre también en el plano de menor vector de Burgers; sin embargo, a diferencia de en los FCC, no hay auténticos planos de empaquetamiento compacto en las estructuras BCC. Por consiguiente, un sistema de deslizamiento en BCC requiere calor para activarse. Algunos materiales BCC (α-Fe por ejemplo) pueden contener hasta 48 sistemas de deslizamiento. Existen seis planos de deslizamiento del tipo {110}, cada uno con direcciones <111> (12 sistemas). Además, hay 24 planos {123} y 12 planos {112}, cada uno con una dirección <111> (36 sistemas, haciendo un total de 48) que, aunque no tienen exactamente la misma energía de activación que los planos {110}, esta es tan cercana que se pueden aproximar como equivalentes para todos los propósitos prácticos

Los metales elementales que se encuentran en la estructura BCC incluyen al litio, sodio, potasio, vanadio, cromo, manganeso, hierro, rubidio, niobio, molibdeno, cesio, bario, tantalio, tungsteno, radio y europio. Entre los materiales compuestos con estructura cristalina BCC se encuentran los haluros de cesio, a excepción del CsF.

Estructura cúbica centrada en las caras (FCC)

El deslizamiento en cristales cúbicos con centro en las caras ocurre en el plano de empaquetamiento compacto, el cual es del tipo {111} y se da en la dirección <110>. En el diagrama, el plano específico y su dirección de deslizamiento son (111) y [110] respectivamente. Dadas las permutaciones de los tipos de planos de deslizamiento y los tipos de dirección, los cristales FCC tienen 12 sistemas de deslizamiento.  En la red FCC, la norma del vector de Burgers, b, que coincide con la mínima distancia entre dos puntos de la red, puede ser calculada usando la siguiente ecuación:

Celdillas Unidad: Índices y Direcciones

Posiciones atómicas en celdillas unidad cubica 

Para localizar las posiciones atómicas en las celdillas unitarias cúbicas vamos a usar un sistema x, y, z. En cristalografía, el eje positivo x es normalmente la dirección hacia fuera del papel, el eje positivo y es la dirección hacia la derecha del papel, y el eje positivo z es la dirección hacia arriba. Las direcciones negativas son las opuestas a las que acaban de describirse. Las posiciones atómicas se localizan usando distancias unitarias a lo largo de los ejes x, y, z.

Por ejemplo, la posición en coordenadas para los átomos en la celdilla unidad BCC se muestra en la imagen las posiciones atómicas para los ocho átomos situados en los vértices de la celdilla unidad BCC son:

(0, 0, 0) (1, 0, 0) (0, 1, 0) (0, 0, 1) (1, 1, 1) (1, 1, 0) (1, 0, 1) (0, 1, 1) 

Direcciones en Celdilla Unidad Cubica

Para cristales cúbicos los índices de direcciones cristalográficas son los componentes vectoriales de las direcciones resueltas a lo largo de cada eje de coordenadas a los enteros más pequeños.

Para indicar en un diagrama una dirección en una celdilla unidad cúbica dibujaremos un vector de dirección desde el origen (que es normalmente un vértice de la celdilla cúbica) hasta que salga a la superficie del cubo. Las coordenadas de posición de la celdilla unidad donde el vector de dirección sale a la superficie del cubo después de ser convertidas a enteros son los índices de dirección. Los índices de dirección se encierran entre corchetes sin separación por comas. 

Indices de Miller para planos cristalográficos en Celdilla Unidad Cubica  

En estructuras cristalinas cúbicas se utilizan el sistema de notación de Miller para identificar los planos cristalinos. Los índices de Miller de un plano cristalino se definen como los recíprocos de las intersecciones fraccionales de los planos hechos con los tres ejes cristalográficos x, y, z y las tres aristas no paralelas de la celdilla unidad cúbica.

Las aristas del cubo de una celdilla unidad representan longitudes unidad, y las intersecciones de los planos reticulares se miden en base a estas longitudes unidad. El procedimiento para determinar los índices de Miller para un plano de un cristal cúbico es el siguiente:

1. Se elije un plano que no pase por el origen en (0, 0.0).
2. Se determina las intersecciones del plano con los tres ejes cristalográficos x, y, z para un cubo unidad. Estas intersecciones pueden ser fracciones.
3. Se obtienen los recíprocos de estas intersecciones.
4. Se eliminan fracciones y se determina el conjunto más pequeño de números enteros que estén entre sí en la misma relación que las intersecciones. Estos números enteros son los índices de Miller de un plano cristalográfico y se encierran entre paréntesis sin usar comas. Se utiliza la notación (hkl) para indicar índices de Miller en un sentido general, donde h, k y l son los índices de Miller de un plano de un cristal cúbico para los ejes x, y, y z, respectivamente.

Planos cristalográficos y direcciones en Celdilla Unidad Hexagonal 

Los planos cristalinos en celdillas unidad HCP se identifican generalmente utilizando cuatro índices en vez de tres. Los índices pan los planos cristalinos HCP, llamados índices Miller-Bravais, se designan por las letras h, k, i y l, y se encierran entre paréntesis: (hkil). Estos índices hexagonales de cuatro dígitos se basan en un sistema de coordenadas de cuatro ejes en una celdilla unidad HCP. Hay tres ejes fundamentales, a1, a2 y a3, que forman ángulos de 120° entre si. El cuarto eje o eje c es el eje vertical localizado en el centro de la celdilla unidad. La unidad de medida a lo largo de los ejes a1, a2 y a3, es la distancia entre los átomos a lo largo de estos ejes. La unidad de medida a lo largo del eje c es la altura de la celdilla unidad. Los recíprocos de las intersecciones que un plano determina con los ejes a1, a2 y a3 dan los índices h, k e i, mientras que el recíproco de la intersección con el eje c da el índice l.

Las direcciones en las celdillas unidad HCP se indican tambien generalmente por cuatro indices u, v, t y w encerrados entre corchetes como [uvtw]. Los indices u, v, t  son vectores reticulates en  las direcciones a1, a2 y a3, respectivamente, y el Indice w es un vector reticular en la direccion c. 

Estructuras Cristalinas

La disposición de los átomos en los sólidos cristalinos se puede representar considerando a los átomos como los puntos de intersección de una red de líneas en tres dimensiones. Esta red se denomina red espacial. Cada punto de la red espacial tiene idéntico entorno. Una  red espacial se define especificando la disposición de los átomos en una celdilla unidad que se repite n veces dentro de la red espacial. El tamaño y forma de la celdilla unidad se describe mediante tres vectores a, b y c, con origen en un vértice de la celdilla unidad, tal como se muestra en las siguientes imágenes. Las longitudes a, b y c y los ángulos α, β, y γ son las constantes reticulares de la celdilla unidad.